Juan Jose Trujillo Cortes Probabilidad y Estadistica: 2013

viernes, 13 de diciembre de 2013

practica 6 de la unidad 2

problema 1 Juan López vende automóviles. Por lo general vende la mayor cantidad de autos el sábado. Desarrollo la siguiente distribución de probabilidades de la cantidad de autobuses que espera vender un sábado determinado. A) De qué tipo de distribución se trata B) Cantos automóviles espera vender Juan un sábado normal C) Cual es la varianza de la distribución

problema 2 Calcule la media y varianza de la siguiente distribución de probabilidad discreta.

problema 3

problema 4

problema 5

problema 6

problema 7

problema 8

miércoles, 27 de noviembre de 2013

Exposicion

lunes, 18 de noviembre de 2013

Ejercicios en clase 4

Instituto Tecnológico de Tijuana

Probabilidad y Estadística

Problema 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Docente: Ángela Colunga Aldana

Alumno: Trujillo cortes Juan Jose l

Tijuana, Baja California a 31 de octubre de 2013

10-

11-

12-

jueves, 14 de noviembre de 2013

Ji cuadrada

Si (X₁,X₂,...,X_n) son n variables aleatorias normales independientes de media 0 y varianza 1, la variable definida como:

se dice que tiene una distribución CHI con n grados de libertad. Su función de densidad es:

siendo:

la función gamma de Euler, con P>0. La función de distribución viene dada por:

La media y varianza de esta variable son respectivamente, E(X)=n y V(X)=2n

EJEMPLO

Teorema de bayes

El teorema de Bayes se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información. Desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, el teorema de Bayes es una extensión de la probabilidad condicional.

La interpretación más aceptada del teorema de Bayes, es que su estructura permite el calculo de probabilidades después de haber sido realizado un experimento (probabilidades aposteriori), basándose en el conocimiento de la ocurrencia de ciertos eventos que dependan del evento estudiado, o sea, se parte de probabilidades conocidas antes de efectuar el experimento (probabilidades apriori). Continuando nuestro análisis sobre el teorema de Bayes, la probabilidad condicional de Ai dado B, para cualquier i, es:

Ejemplo:
Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad, de forma que el 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el 25% cubre la línea 2 y el 30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 3% y 1% respectivamente, para cada línea.

1) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería

2) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?

A1 = Cubre el servicio de la línea 1

A2 = Cubre el servicio de la línea 2
A3 = Cubre el servicio de la línea 3
B1 = Sufre una avería

Dados:

P(A1) = 45% = 0.45
P(A2) = 25% = 0.25
P(A3) = 30% = 0.30
P(B1|A1) = 0.02
P(B1|A2) = 0.03
P(B1|A3) = 0.01

1) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería

P(B1) = (PA1)* P(B1|A1) + (PA2)* P(B1|A2) + (PA3)* P(B1|A3)

P(B1) = (0.45*0.02) + (0.25*0.03) + (0.3*0.01) = 0.0195

2) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una avería?

Se debe calcular las tres probabilidades empleando el Teorema de Bayes

P(A1|B1) = (P(A1)*P(B1|A1))/P(B1) = (0.45*0.02)/0.0195 = 0.4615

P(A2|B1) = (P(A2)*P(B1|A2))/P(B1) = (0.25*0.03)/0.0195 = 0.3846

P(A3|B1) = (P(A3)*P(B1|A3))/P(B1) = (0.3*0.01)/0.0195 = 0.1538

Entonces, sabiendo que el autobús sufre una avería, lo más probable es que sea de la línea 1, ya que esta probabilidad es la mayor.

Referencias:

[1] SUÁREZ, Mario, (2012), Interaprendizaje de Probabilidades y Estadística Inferencial con Excel, Winstats y Graph, Primera Edición. Imprenta M & V, Ibarra, Ecuador.[2] sites.upiicsa "1.3.5 Teorema de Bayes" [Fecha de consulta: 2 de noviembre del 2012]. Disponible en : http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Probabilidad/doc/Unidad%201/1.3.5.htm#item0